Tight Regret Bounds for Bayesian Optimization in One Dimension

论文通过明确的假设、引理和定理，构建了严密的数学证明链条，逻辑结构清晰且连贯。证明过程分解为多个步骤，易于理解其核心思想（尽管细节复杂）。

强项: 研究设计基于严格的数学框架（高斯过程、信息论）。, 推导过程细致，依赖于明确陈述的技术假设和辅助引理。, 上下界证明方法来源于相关领域的成熟技术，并针对含噪声BO问题进行了创新性应用和扩展（例如，规约到二元假设检验）。
弱项: 部分证明细节被移至附录，正文仅提供概要。, 修正部分表明原始证明存在小错误，尽管已纠正，但提示证明过程的复杂性和潜在易错性。

主要结论（上下界）由详细的数学证明支持。证明过程构建在文本明确给出的假设之上，证明步骤和引理的引用清晰，为主要定理提供了充分的理论证据。

贡献了含噪声贝叶斯优化领域的首个非平凡算法无关下界，填补了文献空白。针对特定核函数识别了现有界限的紧致性或次优性，提出了新的见解。应用的证明技术（规约到二元假设检验）在BO领域具有原创性。

研究结果为含噪声BO在理论上可能达到的最优性能提供了基础性认识，对于评估现有算法和指导未来算法设计具有重要理论意义。发表在ICML等顶级会议表明其在该领域的潜在影响力较高。

强项: 语言正式，使用精确的学术术语。, 数学公式和符号使用规范。, 通过引言和证明概要部分，提供了研究背景、核心问题和关键思想的高层次介绍。
改进点: 证明细节高度技术性，需要读者具备扎实的数学背景。, 部分段落句子结构复杂，理解难度较高。