MORI-ZWANZIG LATENT SPACE KOOPMAN CLOSURE FOR NONLINEAR AUTOENCODER

论文结构清晰，从Koopman理论、Mori-Zwanzig形式主义到非线性自动编码器的结合，逻辑推导连贯。问题提出、方法设计和结果验证环环相扣。各部分之间的联系解释充分。

强项: 基于坚实的理论基础（Koopman, Mori-Zwanzig）。, 方法设计详细，提供了具体的算法（MZ-AE GFDc, MZi-AE LRNN/NRNN）。, 在两个不同的非线性系统上进行了数值实验验证。, 对比了多种模型（DMD, Koopman-AE, MZ-AE变体）。, 对模型的超参数选择和计算成本进行了讨论。, 分析了模型的特征值，提供了理论解释。
弱项: 超参数选择过程有经验成分，未提供严格理论指导。, RNN模型记忆项不保证满足GFD关系的理论严谨性有待进一步探究（作者在未来工作提及）。, 附录中关于多平衡点系统的讨论相对简略。

通过圆柱绕流（两种案例）和Kuramoto-Sivashinsky系统（包括短期和长期预测、特征值分析、局部和全局行为）的数值实验，提供了丰富的证据支持模型的有效性和相对优势。图表清晰地展示了结果。

工作创造性地将Mori-Zwanzig形式主义应用于非线性自动编码器的隐空间，解决了数据驱动Koopman方法在观测函数选择和闭合方面的核心挑战，提出了新的模型框架（MZ-AE）。这在现有文献中是新颖的贡献。

该框架为理解和预测复杂非线性系统提供了一个强大且可解释的新工具。它弥合了理论框架与实际数据驱动方法之间的差距，在流体动力学、气候建模、生物系统等高维非线性领域具有重要的潜在应用价值。

强项: 技术细节描述清晰，数学公式表达准确。, 引言和背景部分很好地铺垫了研究动机和现有挑战。, 图表清晰且有效支持了文字描述。
改进点: 无特定欠清晰之处，整体写作规范。